已知数列{an}满足．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}的...

已知数列{a_n}满足 manfen5.com 满分网

．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}的前n项和为 manfen5.com 满分网

，试求数列

的前n项和T_n；
（Ⅲ）记数列 manfen5.com 满分网

的前n项积为

，试证明：

．

（I）由an-1an+anan+1=2an-1an+1，两边同除以anan-1an+1即可．而，故是首项为1，公差为1的等差数列．（II）利用bn=即可得到bn，可得=，利用“错位相减法”即可得到Tn；（III）因为．利用“累乘求积”即可得出=．进而即可证明．【解析】（Ⅰ）由．而，因此是首项为1，公差为1的等差数列．从而．（Ⅱ）当n=1时，．当n≥2时，．而b1也符合上式，故，从而：．所以．将上面两式相减，可得：．（Ⅲ）因为．故．由于n≥2，n∈N*，故，从而，即．

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考点分析：

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如图：四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，且∠DAB=90°，E为SD的中点，SA⊥平面ABCD，且AB=1，SA=AD=CD=2．延长DA，与CB的延长线交于点M．
（Ⅰ）求四棱锥S-ABCD的体积；
（Ⅱ）求证：AE∥平面SBC；
（Ⅲ）求证：平面SMC⊥平面SCD．

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美国男子篮球职业联赛（NBA）是美国四大职业联赛之一，吸引了全世界无数的球迷．下表列出了NBA巨星科比在本赛季前六场比赛的技术统计指标，每场比赛包括“得分”，“篮板”，“助攻”，“抢断”以及“盖帽”五项．
（Ⅰ）写出科比在这六场比赛中得分的众数和中位数，并计算其平均得分；
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