已知幂函数f（x）=xa，当x＞1时，恒有f（x）＜x，则a的取值范围是（） ...

已知幂函数f（x）=x^a，当x＞1时，恒有f（x）＜x，则a的取值范围是（）
A．0＜a＜1
B．a＜1
C．a＞0
D．a＜0

x＞1时，f（x）＜x恒成立转化为xa-1＜x恒成立，借助指数函数单调性可求a的取值范围．【解析】当x＞1时，f（x）＜x恒成立，即xa-1＜1=x恒成立，因为x＞1，所以a-1＜0，解得a＜1，故选B．

考点分析：

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函数f（x）=sin manfen5.com 满分网

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B．f（x）为偶函数，且在[0，1]上单调递增
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试题属性

已知幂函数f（x）=xa，当x＞1时，恒有f（x）＜x，则a的取值范围是（ ） ...