Question

给出下列命题：
①存在实数x，使；
②若α、β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
③函数是偶函数；
④A、B、C为锐角△ABC的三个内角，则sinA＞cosB
其中正确命题的序号是    ．（把正确命题的序号都填上）

Answer

利用两角和与差的三角函数判断①的正误；利用函数的单调性与函数的区间判断②的正误；
通过诱导公式以及函数的奇偶性判断③的正误；利用三角函数的单调性与诱导公式判断④的正误．
【解析】
①因为，所以存在实数x，使；不成立．
②若α、β是第一象限角，且α＞β，因为y=cosx在x时，函数是减函数，则cosα＜cosβ，但是α＞β不在一个单调区间时，可能cosα＞cosβ；所以②不正确；
③因为，所以函数是偶函数；正确．
④A、B、C为锐角△ABC的三个内角，因为A+B，所以A，
所以sinA＞sin（）=cosB，即sinA＞cosB，所以④正确．
正确命题是③④．
故答案为：③④．