Question

某校高三年级同学进行体育测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级．测试结果如下表：（单位：人）

	优秀	良好	合格
男	180	70	20
女	120	a	30

按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取50人，其中成绩为优的有30人．
（1）求a的值；
（2）若用分层抽样的方法，在合格的同学中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选2人，记X为抽取女生的人数，求X的分布列及数学期望．

Answer

（I）利用分层抽样的计算公式即可得出，进而求出a的值；
（II）由题意，X所有取值0，1，2．在合格的同学中按男女抽取一个容量为5的样本，则抽取的男生数=，抽取的女生数=5-2=3．根据古典概型的概率计算公式分别计算出概率，即可得到分布列及数学期望．
【解析】
（Ⅰ）设该年级共n人，由题意得，解得n=500．
则a=500-（180+120+70+20+30）=80．
（Ⅱ）依题意，X所有取值0，1，2．
在合格的同学中按男女抽取一个容量为5的样本，则抽取的男生数=，抽取的女生数=5-2=3．
∴P（X=0）=，P（X=1）==，P（X=2）==．
X的分布列为：

X 1 2
P

EX=．