已知函数f(x)=lnx+
(a>0).
(1)求f(x)的单调区间;
(2)如果P(x
,y
)是曲线y=f(x)上的任意一点,若以P(x
,y
)为切点的切线的斜率k≤
恒成立,求实数a的最小值;
(3)讨论关于x的方程f(x)=
的实根情况.
考点分析:
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如图,△BCD是等边三角形,AB=AD,∠BAD=90°,将△BCD沿BD折叠到△BC′D的位置,使得AD⊥C′B.
(1)求证:AD⊥AC′;
(2)若M,N分别是BD,C′B的中点,求二面角N-AM-B的余弦值.
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某校高三年级同学进行体育测试,测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级.测试结果如下表:(单位:人)
按优秀、良好、合格三个等级分层,从中抽取50人,其中成绩为优的有30人.
(1)求a的值;
(2)若用分层抽样的方法,在合格的同学中按男女抽取一个容量为5的样本,从中任选2人,记X为抽取女生的人数,求X的分布列及数学期望.
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已知函数f(x)=sinx(
cosx-sinx).
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)当x∈(0,
)时,求f(x)的取值范围.
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在数列{a
n}中,若对任意的n∈N
*,都有
-
=t(t为常数),则称数列{a
n}为比等差数列,t称为比公差.现给出以下命题:
①等比数列一定是比等差数列,等差数列不一定是比等差数列;
②若数列{a
n}满足a
n=
,则数列{a
n}是比等差数列,且比公差t=
;
③若数列{c
n}满足c
1=1,c
2=1,c
n=c
n-1+c
n-2(n≥3),则该数列不是比等差数列;
④若{a
n}是等差数列,{b
n}是等比数列,则数列{a
nb
n}是比等差数列.
其中所有真命题的序号是
.
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5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树,则每个地方至少有一名志愿者的方案共有
种.
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