Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，如果对于任意的，点P_n（n，S_n）都在函数f（x）=2x²-x的图象上，且过点P_n（n，S_n）的切线斜率为k_n，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=a_n+k_n，求数列{b_n}的前前n项和T_n．

Answer

（1）由题意可得，，n≥2时，，两式相减可求
（2）由题意过P（n，sn）的切线的斜率为kn，z则，代入bn=an+kn，结合等差数列的求和公式可求
【解析】
（1）由题意可得，
n≥2时，
两式相减可得，an=sn-sn-1=2n2-n-2（n-1）2+（n-1）=4n-3
n=1时，a1=s1=1适合上式
∴an=4n-3
（2）由题意过P（n，sn）的切线的斜率为kn，则=4n-1
∴bn=an+kn=4n-1+4n-3=8n-4
∴=4n2