Question

已知Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据线性规划的知识画出Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}与A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}表示的区域，利用面积之比求出答案即可．
【解析】
由题意可得：Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}表示的区域是图中的三角形AOB，
易得区域的面积S△AOB=18，
A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}表示的区域为图中的阴影部分，
区域的面积S阴影=4，
所以点P落入区域A的概率为．
故选A．