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满分5
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高中数学试题
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下列命题正确的是（ ） A．∃x∈R， B．∀x∈N，x3＞x2 C．x＞1是x...
下列命题正确的是（ ）
A．∃x
∈R，
B．∀x∈N，x
3
＞x
2
C．x＞1是x
2
＞1的充分不必要条件
D．若a＞b，则a
2
＞b
2
A和B选项按全称命题和特称命题的真假判断来看；C选项看从条件能否推出推结论，再看结论能否推出条件，从而做出最后的判断；D选项看从条件能否推出推结论． 【解析】 A错，∵方程的根的判别式△=4-4×3＜0，此方程没有实数【解析】 B错，∵当x=1时，x3=x2； C对，∵x2＞1⇔（x-1）（x-1）＞0⇔x＜-1或x＞1 ∴x＞1⇒x2＞1成立，但x2＞1⇒x＞1不成立，∴x＞1是x2＞1的充分不必要条件； D错，∵若a＞b，则a2-b2=（a+b）（a-b）不一定大于0． 故选C．
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考点分析：
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在复平面内，复数
+i
3
对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
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若集合M是函数y=lgx的定义域，N是函数y=
的定义域，则M∩N等于（ ）
A．（0，1]
B．（0，+∞）
C．φ
D．[1，+∞）
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已知函数f（x）=ax
3
+bx
2
+（b-a）x（a，b是不同时为零的常数），其导函数为f'（x）．
（1）当
时，若不等式
对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；
（2）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程
在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．
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设抛物线C的方程为x
2
=4y，M（x
，y
）为直线l：y=-m（m＞0）上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．
（1）当M的坐标为（0，-1）时，求过M，A，B三点的圆的方程，并判断直线l与此圆的位置关系；
（2）求证：直线AB恒过定点（0，m）．
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已知函数
，且数列{f（a
n
）}是首项为2，公差为2的等差数列．
（1）求证：数列{a
n
}是等比数列；
（2）设b
n
=a
n
•f（a
n
），求数列{b
n
}的前n项和S
n
的最小值..
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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时，若不等式
对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；
在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．
+i3对应的点位于（ ）
的定义域，则M∩N等于（ ）
，且数列{f（an）}是首项为2，公差为2的等差数列．