Question

（几何证明选讲选做题）
如图，在矩形ABCD中，，BC=3，BE⊥AC，垂足为E，则ED=    ．

Answer

由矩形ABCD，得到三角形ABC为直角三角形，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而得到AB为AC的一半，利用直角三角形中直角边等于斜边的一半得到∠ACB=30°，且利用射影定理求出EC的长，在三角形ECD中，利用余弦定理即可求出ED的长．
【解析】
∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，
∴在Rt△ABC中，AB=，BC=3，根据勾股定理得：AC=2，
∴AB=AC，即∠ACB=30°，EC==，
∴∠ECD=60°，
在△ECD中，CD=AB=，EC=，
根据余弦定理得：ED2=EC2+CD2-2EC•CDcos∠ECD=+3-=，
则ED=．
故答案为：