Question

（选修4-4：坐标系与参数方程）
在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为为参数，a＞b＞0）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为为非零常数）与ρ=b．若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为    ．

Answer

先根据极坐标与直角坐标的转换关系将直线l的极坐标方程分别为为非零常数）化成直角坐标方程，再利用直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，从而得到c=b，又b2=a2-c2，消去b后得到关于a，c的等式，即可求出椭圆C的离心率．
【解析】
直线l的极坐标方程分别为为非零常数）化成直角坐标方程为x+y-m=0，
它与x轴的交点坐标为（m，0），由题意知，（m，0）为椭圆的焦点，故|m|=c，
又直线l与圆O：ρ=b相切，∴，
从而c=b，又b2=a2-c2，
∴c2=2（a2-c2），
∴3c2=2a2，∴=．
则椭圆C的离心率为 ．
故答案为：．