Question

在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A-3cos（B+C）=1．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积，求sinBsinC的值．

Answer

（I）利用倍角公式和诱导公式即可得出；
（II）由三角形的面积公式即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=25+16-20=21，即可得出a．又由正弦定理得即可得到即可得出．
【解析】
（Ⅰ）由cos2A-3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA-2=0，
即（2cosA-1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．
因为0＜A＜π，所以．
（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=25+16-20=21，故．
又由正弦定理得．