Question

已知等比数列{a_n}满足：|a₂-a₃|=10，a₁a₂a₃=125．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数m，使得？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．

Answer

（I）设等比数列{an}的公比为q，结合等比数列的通项公式表示已知条件，解方程可求a1，q，进而可求通项公式
（Ⅱ）结合（I）可知是等比数列，结合等比数列的求和公式可求，即可判断
【解析】
（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，则由已知可得
解得
故．
（Ⅱ）若，则，
故是首项为，公比为的等比数列，
从而．
若，则是首项为，公比为-1的等比数列，
从而故．
综上，对任何正整数m，总有．
故不存在正整数m，使得成立．