Question

观察下列等式：
1²=1
1²-2²=-3
1²-2²+3²=6
1²-2²+3²-4²=-10
…
照此规律，第n个等式可为    ．

Answer

等式的左边是正整数的平方和或差，根据这一规律得第n个等式左边为12-22+32-42+…（-1）n-1n2．再分n为奇数和偶数讨论，结合分组求和法求和，最后利用字母表示即可．
【解析】
观察下列等式：
12=1
12-22=-3
12-22+32=6
12-22+32-42=-10
…
分n为奇数和偶数讨论：
第n个等式左边为12-22+32-42+…（-1）n-1n2．
当n为偶数时，分组求和（12-22）+（32-42）+…+[n-1）2-n2]=-，
当n为奇数时，第n个等式左边=12-22）+（32-42）+…+[n-1）2-n2]=-+n2=．
综上，第n个等式为．
故答案为：．