Question

（不等式选做题） 
已知a，b，m，n均为正数，且a+b=1，mn=2，则（am+bn）（bm+an）的最小值为    ．

Answer

利用二维形式的柯西不等式的代数形式：设a，b，c，d∈R 均为实数，则（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2其中等号当且仅当时成立，即可求出（am+bn）（bm+an）的最小值．
【解析】
根据二维形式的柯西不等式的代数形式：
（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2
可得（am+bn）（bm+an）≥（+）2
=mn（a+b）2
=2×1=2，当且仅当即m=n时，取得最小值2．
故答案为：2．