Question

已知向量=（cosx，-），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=．
（Ⅰ） 求f（x）的最小正周期．
（Ⅱ） 求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．

Answer

（Ⅰ）通过向量的数量积以及二倍角的正弦函数两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过周期公式，求f （x）的最小正周期．
（Ⅱ） 通过x在[0，]，求出f（x）的相位的范围，利用正弦函数的最值求解所求函数的最大值和最小值．
【解析】
（Ⅰ）函数f（x）==（cosx，-）•（sinx，cos2x）
=sinxcosx
=sin（2x-）
最小正周期为：T==π．
（Ⅱ）当x∈[0，]时，2x-∈，
由正弦函数y=sinx在的性质可知，sinx，
∴sin（2x-），
∴f（x）∈[-，1]，
所以函数f （x）在[0，]上的最大值和最小值分别为：1，-．