在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1至5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中随机选3名歌手.
(Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;
(Ⅱ) X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求X的分布列和数学期望.
考点分析:
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如图,四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A
1O⊥平面ABCD,
.
(Ⅰ) 证明:A
1C⊥平面BB
1D
1D;
(Ⅱ) 求平面OCB
1与平面BB
1D
1D的夹角θ的大小.
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设{a
n}是公比为q的等比数列.
(Ⅰ)试推导{a
n}的前n项和公式;
(Ⅱ) 设q≠1,证明数列{a
n+1}不是等比数列.
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已知向量
=(cosx,-
),
=(
sinx,cos2x),x∈R,设函数f(x)=
.
(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期.
(Ⅱ) 求f(x)在[0,
]上的最大值和最小值.
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(坐标系与参数方程选做题)
如图,以过原点的直线的倾斜角θ为参数,则圆x
2+y
2-x=0的参数方程为
.
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(几何证明选做题)
如图,弦AB与CD相交于⊙O内一点E,过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知PD=2DA=2,则PE=
.
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