Question

为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中为各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：

（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；
（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x₁，x₂，估计x₁-x₂ 的值．

Answer

（I）先设甲校高三年级总人数为n，利用甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05得=0.05求出n，又样本中甲校高三年级这次联考数学成绩的不及格人数为5，利用对立事件的概率可估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率；
（II）设样本中甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为a1，a2，利用茎叶图中同一行的数据之差可得30（a1-a2 ）=（7-5）+55+（2-8）+（5-0）+（5-6）+…+92=15，从而求出a1-a2 的值，最后利用样本估计总体的思想得出结论即可．
【解析】
（I）设甲校高三年级总人数为n，则=0.05，∴n=600，
又样本中甲校高三年级这次联考数学成绩的不及格人数为5，
∴估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率1-=；
（II）设样本中甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为a1，a2，
由茎叶图可知，
30（a1-a2 ）=（7-5）+55+（2-8）+（5-0）+（5-6）+…+92=15，
∴a1-a2==0.5．
∴利用样本估计总体，故估计x1-x2 的值为0.5．