设函数f(x)=ax-(1+a
2)x
2,其中a>0,区间I={x|f(x)>0}
(Ⅰ)求I的长度(注:区间(a,β)的长度定义为β-α);
(Ⅱ)给定常数k∈(0,1),当1-k≤a≤1+k时,求I长度的最小值.
考点分析:
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设数列{a
n}满足a
1=2,a
2+a
4=8,且对任意n∈N
*,函数 f(x)=(a
n-a
n+1+a
n+2)x+a
n+1cosx-a
n+2sinx满足f′(
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)=0
(Ⅰ)求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)若b
n=2(a
n+
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)求数列{b
n}的前n项和S
n.
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如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,已知PB=PD=2,PA=
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.
(Ⅰ)证明:PC⊥BD
(Ⅱ)若E为PA的中点,求三棱锥P-BCE的体积.
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为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中为各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如下:
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(Ⅰ)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格);
(Ⅱ)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x
1,x
2,估计x
1-x
2 的值.
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设函数f(x)=sinx+sin(x+
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).
(Ⅰ)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合;
(Ⅱ)不画图,说明函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到.
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如图,正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC
1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S,则下列命题正确的是
(写出所有正确命题的编号).
①当0<CQ<
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时,S为四边形
②当CQ=
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时,S为等腰梯形
③当CQ=
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时,S与C
1D
1的交点R满足C
1R=
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④当
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<CQ<1时,S为六边形
⑤当CQ=1时,S的面积为
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