Question

设函数f（x）的定义域为R，x（x≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）
A．∀x∈R，f（x）≤f（x）
B．-x是f（-x）的极小值点
C．-x是-f（x）的极小值点
D．-x是-f（-x）的极小值点

Answer

A项，x（x≠0）是f（x）的极大值点，不一定是最大值点，故不正确；
B项，f（-x）是把f（x）的图象关于y轴对称，因此，-x是f（-x）的极大值点；
C项，-f（x）是把f（x）的图象关于x轴对称，因此，x是-f（x）的极小值点；
D项，-f（-x）是把f（x）的图象分别关于x轴、y轴做对称，因此-x是-f（-x）的极小值点．
【解析】
对于A项，x（x≠0）是f（x）的极大值点，不一定是最大值点，因此不能满足在整个定义域上值最大；
对于B项，f（-x）是把f（x）的图象关于y轴对称，因此，-x是f（-x）的极大值点；
对于C项，-f（x）是把f（x）的图象关于x轴对称，因此，x是-f（x）的极小值点；
对于D项，-f（-x）是把f（x）的图象分别关于x轴、y轴做对称，因此-x是-f（-x）的极小值点．
故选D．