Question

已知等比数列{a_n}的公比为q，记b_n=a_m（n-1）+1+a_m（n-1）+2+…+a_m（n-1）+m，c_n=a_m（n-1）+1•a_m（n-1）+2•…•a_m（n-1）+m，（m，n∈N^*），则以下结论一定正确的是（ ）
A．数列{b_n}为等差数列，公差为q^m
B．数列{b_n}为等比数列，公比为q^2m
C．数列{c_n}为等比数列，公比为
D．数列{c_n}为等比数列，公比为

Answer

①，当q=1时，bn=mam（n-1），bn+1=mam（n-1）+m=mam（n-1）=bn，此时是常数列，可判断A，B两个选项
②由于等比数列{an}的公比为q，利用等比数列的通项公式可得，=，得出即可判断出C，D两个选项．
【解析】
①，当q=1时，bn=mam（n-1），bn+1=mam（n-1）+m=mam（n-1）=bn，此时是常数列，选项A不正确，选项B正确；
当q≠1时，，=，此时，选项B不正确，
又bn+1-bn=，不是常数，故选项A不正确，
②∵等比数列{an}的公比为q，∴，
∴=，
∴===，故C正确D不正确．
综上可知：只有C正确．
故选C．