椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y=与椭...

椭圆Γ：

=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，焦距为2c，若直线y= manfen5.com 满分网

与椭圆Γ的一个交点满足∠MF₁F₂=2∠MF₂F₁，则该椭圆的离心率等于．

由直线可知斜率为，可得直线的倾斜角α=60°．又直线与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，可得，进而．设|MF2|=m，|MF1|=n，利用勾股定理、椭圆的定义及其边角关系可得，解出a，c即可．【解析】如图所示，由直线可知倾斜角α与斜率有关系=tanα，∴α=60°．又椭圆Γ的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴，∴．设|MF2|=m，|MF1|=n，则，解得． ∴该椭圆的离心率e=．故答案为．

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考点分析：

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A．A=N^*，B=N
B．A={x|-1≤x≤3}，B={x|x=-8或0＜x≤10}
C．A={x|0＜x＜1}，B=R
D．A=Z，B=Q
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A．数列{b_n}为等差数列，公差为q^m
B．数列{b_n}为等比数列，公比为q^2m
C．数列{c_n}为等比数列，公比为 manfen5.com 满分网

D．数列{c_n}为等比数列，公比为 manfen5.com 满分网

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试题属性

题型：填空题
难度：中等