Question

若曲线y=x^α+1（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α=    ．

Answer

求出函数的导函数，求出x=1时的导数值，写出则曲线y=xα+1（α∈R）在点（1，2）处的切线方程，把原点坐标代入即可解得α的值．
【解析】
由y=xα+1，得y′=αxα-1．
所以y′|x=1=α，则曲线y=xα+1（α∈R）在点（1，2）处的切线方程为
y-2=α（x-1），即y=αx-α+2．
把（0，0）代入切线方程得，α=2．
故答案为2．