设f（x）=sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|≤a，则实数a...

设f（x）=

sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|≤a，则实数a的取值范围是．

构造函数F（x）=|f（x）|=|sin3x+cos3x|，利用正弦函数的特点求出F（x）max，从而可得答案．【解析】 ∵不等式|f（x）|≤a对任意实数x恒成立，令F（x）=|f（x）|=|sin3x+cos3x|，则a≥F（x）max． ∵f（x）=sin3x+cos3x=2sin（3x+） ∴-2≤f（x）≤2 ∴0≤F（x）≤2 F（x）max=2 ∴a≥2．即实数a的取值范围是a≥2 故答案为：a≥2．

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考点分析：

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