Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁₀=0，S₁₅=25，则nS_n的最小值为    ．

Answer

由等差数列的前n项和公式化简已知两等式，联立求出首项a与公差d的值，确定出数列各项，即可找出nSn的最小值．
【解析】
设等差数列{an}的首项为a，公差为d，
∵S10=10a+45d=0，S15=15a+105d=25，
∴a=-3，d=，
∴等差数列{an}的各项为：-3，-，-，-1，-，，1，，，3，，，5，…，
根据题意得：当n=1时，S1=-3；当n=2时，2S2=-；当n=3时，3S3=-21；当n=4时，4S4=-32；
当n=5时，5S5=-；当n=6时，6S6=-48；当n=7时，7S7=-49；当n=8时，8S8=-；
当n=9时，9S9=-27；当n=10时，10S10=0；…，其余结果为正，
∴nSn的最小值为7S7=-49．
故答案为：-49