Question

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，则CD与平面BDC₁所成角的正弦值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

设AB=1，则AA1=2，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，设=（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，CD与平面BDC1所成角为θ，
则sinθ=||，在空间坐标系下求出向量坐标，代入计算即可．
【解析】
设AB=1，则AA1=2，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，
如下图所示：

则D（0，0，2），C1（0，1，0），B（1，1，2），C（0，1，2），
=（1，1，0），=（0，1，-2），=（0，1，0），
设=（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，则，即，取=（-2，2，1），
设CD与平面BDC1所成角为θ，则sinθ=||=，
故选A．