Question

已知抛物线C：y²=8x与点M（-2，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若=0，则k=（ ）
A．
B．
C．
D．2

Answer

由抛物线C：y2=8x得焦点（2，0），由题意可知：斜率k≠0，设直线AB为my=x-2，其中．与抛物线的方程联立可得根与系数的关系，再利用即可解出．
【解析】
由抛物线C：y2=8x得焦点（2，0），
由题意可知：斜率k≠0，设直线AB为my=x-2，其中．
联立，得到y2-8my-16=0，△＞0，
设A（x1，y1），B（x2，y2）．∴y1+y2=8m，y1y2=-16．
又，，
∴=（x1+2）（x2+2）+（y1-2）（y2-2）=（my1+4）（my2+4）+（y1-2）（y2-2）
=（m2+1）y1y2+（4m-2）（y1+y2）+20=-16（m2+1）+（4m-2）×8m+20=4（2m-1）2
由4（2m-1）2=0，
解得．
∴．
故选D