Question

等差数列{a_n}的前n项和为{S_n}．已知{S₃}=，且{S₁}，{S₂}，{S₄}成等比数列，求{a_n}的通项式．

Answer

由，结合等差数列的求和公式可求a2，然后由，结合等差数列的求和公式进而可求公差d，即可求解通项公式
【解析】
设数列的公差为d
由得，3
∴a2=0或a2=3
由题意可得，
∴
若a2=0，则可得d2=-2d2即d=0不符合题意
若a2=3，则可得（6-d）2=（3-d）（12+2d）
解可得d=0或d=2
∴an=3或an=2n-1