Question

设函数f（x）满足，f（2）=，则x＞0时，f（x）（ ）
A．有极大值，无极小值
B．有极小值，无极大值
C．既有极大值又有极小值
D．既无极大值也无极小值

Answer

先利用导数的运算法则，确定f（x）的解析式，再构造新函数，确定函数的单调性，即可求得结论．
【解析】
∵函数f（x）满足，
∴
∴x＞0时，dx
∴
∴
令g（x）=，则
令g′（x）=0，则x=2，∴x∈（0，2）时，g′（x）＜0，函数单调递减，x∈（2，+∞）时，g′（x）＞0，函数单调递增
∴g（x）在x=2时取得最小值
∵f（2）=，∴g（2）==0
∴g（x）≥g（2）=0
∴≥0
即x＞0时，f（x）单调递增
∴f（x）既无极大值也无极小值
故选D．