由函数的奇偶性可排除B,再由x∈(0,π)时,f(x)>0,可排除A,求导数可得f′(0)=0,可排除D,进而可得答案.
【解析】
由题意可知:f(-x)=(1-cosx)sin(-x)=-f(x),
故函数f(x)为奇函数,故可排除B,
又因为当x∈(0,π)时,1-cosx>0,sinx>0,
故f(x)>0,可排除A,
又f′(x)=(1-cosx)′sinx+(1-cosx)(sinx)′
=sin2x+cosx-cos2x=cosx-cos2x,
故可得f′(0)=0,可排除D,
故选C