Question

已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为    ．

Answer

本题考查的知识点是球的表面积公式，设球的半径为R，根据题意知由与球心距离为R的平面截球所得的截面圆的面积是π，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积．
【解析】
设球的半径为R，∵AH：HB=1：2，∴平面α与球心的距离为R，
∵α截球O所得截面的面积为π，
∴d=R时，r=1，
故由R2=r2+d2得R2=12+（R）2，∴R2=
∴球的表面积S=4πR2=．
故答案为：．