Question

设当x=θ时，函数f（x）=sinx-2cosx取得最大值，则cosθ=    ．

Answer

f（x）解析式提取，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由x=θ时，函数f（x）取得最大值，得到sinθ-2cosθ=，与sin2θ+cos2θ=1联立即可求出cosθ的值．
【解析】
f（x）=sinx-2cosx=（sinx-cosx）=sin（x-α）（其中cosα=，sinα=），
∵x=θ时，函数f（x）取得最大值，
∴sin（θ-α）=1，即sinθ-2cosθ=，
又sin2θ+cos2θ=1，联立解得cosθ=-．
故答案为：-