Question

（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知曲线C₁的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（Ⅰ）把C₁的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C₁与C₂交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）

Answer

（Ⅰ）对于曲线C1利用三角函数的平方关系式sin2t+cos2t=1即可得到圆C1的普通方程；再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得到C1的极坐标方程；
（Ⅱ）先求出曲线C2的极坐标方程；再将两圆的方程联立求出其交点坐标，最后再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可求出C1与C2交点的极坐标．
【解析】
（I）曲线C1的参数方程式（t为参数），
得（x-4）2+（y-5）2=25即为圆C1的普通方程，
即x2+y2-8x-10y+16=0．
将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式，得．
∴ρ2-8ρcosθ-10ρsinθ+16=0，此即为C1的极坐标方程；
（II）曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ化为极坐标方程为：x2+y2-2y=0，
由，解得或．
∴C1与C2交点的极坐标分别为（，），（2，）．