已知函数（1）求的值；（2）求使成立的x的取值集合．

已知函数

（1）求

的值；
（2）求使

成立的x的取值集合．

（1）将x=代入f（x）解析式，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简即可得到结果；（2）f（x）解析式利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的余弦函数，变形后，利用余弦函数的图象与性质即可得到满足题意x的集合．【解析】（1）f（）=coscos（-）=coscos=-cos2=-；（2）f（x）=cosxcos（x-）=cosx（cosx+sinx） =cos2x+sinxcosx=（1+cos2x）+sin2x=cos（2x-）+， ∴f（x）＜，化为cos（2x-）+＜，即cos（2x-）＜0， ∴2kπ+＜2x-＜2kπ+（k∈Z），解得：kπ+＜x＜kπ+（k∈Z），则使f（x）＜成立的x取值集合为{x|kπ+，kπ+（k∈Z）}．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知函数 （1）求的值； （2）求使 成立的x的取值集合．

已知函数（1）求的值；（2）求使成立的x的取值集合．