Question

某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：

X	1	2	3	4
Y	51	48	45	42

这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．
（Ⅰ）完成下表，并求所种作物的平均年收获量；

Y	51	48	45	42
频数		4

（Ⅱ）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率．

Answer

（I）根据题意可知所种作物的总株数为1+2+3+4+5，其中“相近”作物株数为1的有2株，“相近”作物株数为2的有4株，“相近”作物株数为3的有6株，“相近”作物株数为4的有3株，据此列表，且可得出所种作物的平均所收获量．
（Ⅱ）由（I）知，P（Y=51）=，P（Y=48）=，从而根据互斥事件的概率加法公式得出在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率．
【解析】
（I）所种作物的总株数为1+2+3+4+5=15，
其中“相近”作物株数为1的有2株，
“相近”作物株数为2的有4株，
“相近”作物株数为3的有6株，
“相近”作物株数为4的有3株，列表如下

Y 51 48 45 42
频数 2 4 6 3

所种作物的平均所收获量为：（51×2+48×4+45×6+42×3）==46，
（Ⅱ）由（I）知，P（Y=51）=，P（Y=48）=，
故在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率为
P（Y≥48）=P（Y=51）+P（Y=48）=+=．