Question

若变量x，y满足约束条件且z=5y-x的最大值为a，最小值为b，则a-b的值是（ ）
A．48
B．30
C．24
D．16

Answer

先根据条件画出可行域，设z=5y-x，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线，过可行域内的点B（8，0）时的最小值，过点A（4，4）时，5y-x最大，从而得到a-b的值．
【解析】
满足约束条件的可行域如下图所示
在坐标系中画出可行域
平移直线5y-x=0，经过点B（8，0）时，5y-x最小，最小值为：-8，
则目标函数z=5y-x的最小值为-8．
经过点A（4，4）时，5y-x最大，最大值为：16，
则目标函数z=5y-x的最大值为16．
z=5y-x的最大值为a，最小值为b，则a-b的值是：24．
故选C．