Question

从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F₁，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

依题意，可求得点P的坐标P（-c，），由AB∥OP⇒kAB=kOP⇒b=c，从而可得答案．
【解析】
依题意，设P（-c，y）（y＞0），
则+=1，
∴y=，
∴P（-c，），
又A（a，0），B（0，b），AB∥OP，
∴kAB=kOP，即==，
∴b=c．
设该椭圆的离心率为e，则e2====，
∴椭圆的离心率e=．
故选C．