在平面直角坐标系内，到点A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，-1）...

在平面直角坐标系内，到点A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，-1）的距离之和最小的点的坐标是．

如图，设平面直角坐标系中任一点P，利用三角形中两边之和大于第三边得PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PC≥BD+AC=QA+QB+QC+QD，从而得到四边形ABCD对角线的交点Q即为所求距离之和最小的点．再利用两点式方程求解对角线所在的直线方程，联立方程组求交点坐标即可．【解析】如图，设平面直角坐标系中任一点P， P到点A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，-1）的距离之和为：PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PC≥BD+AC=QA+QB+QC+QD，故四边形ABCD对角线的交点Q即为所求距离之和最小的点． ∵A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，-1）， ∴AC，BD的方程分别为：，，即2x-y=0，x+y-6=0．解方程组得Q（2，4）．故答案为：（2，4）．

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考点分析：

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（a∈R，e为自然对数的底数）．若存在b∈[0，1]使f（f（b））=b成立，则a的取值范围是（）
A．[1，e]
B．[1，1+e]
C．[e，1+e]
D．[0，1]
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试题属性

题型：填空题
难度：中等