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在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)...

在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是   
如图,设平面直角坐标系中任一点P,利用三角形中两边之和大于第三边得PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PC≥BD+AC=QA+QB+QC+QD,从而得到四边形ABCD对角线的交点Q即为所求距离之和最小的点.再利用两点式方程求解对角线所在的直线方程,联立方程组求交点坐标即可. 【解析】 如图,设平面直角坐标系中任一点P, P到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和为:PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PC≥BD+AC=QA+QB+QC+QD, 故四边形ABCD对角线的交点Q即为所求距离之和最小的点. ∵A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1), ∴AC,BD的方程分别为:,, 即2x-y=0,x+y-6=0. 解方程组得Q(2,4). 故答案为:(2,4).
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A.[1,e]
B.[1,1+e]
C.[e,1+e]
D.[0,1]
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