如图,设平面直角坐标系中任一点P,利用三角形中两边之和大于第三边得PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PC≥BD+AC=QA+QB+QC+QD,从而得到四边形ABCD对角线的交点Q即为所求距离之和最小的点.再利用两点式方程求解对角线所在的直线方程,联立方程组求交点坐标即可.
【解析】
如图,设平面直角坐标系中任一点P,
P到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和为:PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PC≥BD+AC=QA+QB+QC+QD,
故四边形ABCD对角线的交点Q即为所求距离之和最小的点.
∵A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1),
∴AC,BD的方程分别为:,,
即2x-y=0,x+y-6=0.
解方程组得Q(2,4).
故答案为:(2,4).