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已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪...
已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（ ）
A．{1，3，4}
B．{3，4}
C．{3}
D．{4}
考点分析：
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已知函数
，其中a是实数．设A（x
1，f（x
1）），B（x
2，f（x
2））为该函数图象上的两点，且x
1＜x
2．
（Ⅰ）指出函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x
2＜0，证明：x
2-x
1≥1；
（Ⅲ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．
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已知圆C的方程为x
2+（y-4）
2=4，点O是坐标原点．直线l：y=kx与圆C交于M，N两点．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）设Q（m，n）是线段MN上的点，且
．请将n表示为m的函数．
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如图，在三棱柱ABC-A
1B
1C中，侧棱AA
1⊥底面ABC，AB=AC=2AA
1=2，∠BAC=120°，D，D
1分别是线段BC，B
1C
1的中点，P是线段AD上异于端点的点．
（Ⅰ）在平面ABC内，试作出过点P与平面A
1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD
1A
1；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A
1-QC
1D的体积．（锥体体积公式：
，其中S为底面面积，h为高）
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某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生．
（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率P
i（i=1，2，3）；
（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i（i=1，2，3）的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．
甲的频数统计表（部分）
运行
次数n | 输出y的值
为1的频数 | 输出y的值
为2的频数 | 输出y的值
为3的频数 |
| 30 | 14 | 6 | 10 |
| … | … | … | … |
| 2100 | 1027 | 376 | 697 |
乙的频数统计表（部分）
运行
次数n | 输出y的值
为1的频数 | 输出y的值
为2的频数 | 输出y的值
为3的频数 |
| 30 | 12 | 11 | 7 |
| … | … | … | … |
| 2100 | 1051 | 696 | 353 |
当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大．
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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若
，b=5，求向量
在
方向上的投影．
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