Question

已知函数f（x）=ax³+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log₂10））=5，则f（lg（lg2））=（ ）
A．-5
B．-1
C．3
D．4

Answer

由题设条件可得出lg（log210）与lg（lg2）互为相反数，再引入g（x）=ax3+bsinx，使得f（x）=g（x）+4，利用奇函数的性质即可得到关于f（lg（lg2））的方程，解方程即可得出它的值
【解析】
∵lg（log210）+lg（lg2）=lg1=0，
∴lg（log210）与lg（lg2）互为相反数
令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+bsinx，此函数是一个奇函数，故g（lg（log210））+g（lg（lg2））=0
∴f（lg（log210））+f（lg（lg2））=g（lg（log210））+4+g（lg（lg2））+4=8
又f（lg（log210））=5，所以f（lg（lg2））=8-5=3
故选C