Question

设0≤α≤π，不等式8x²-（8sinα）x+cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为    ．

Answer

由题意可得，△=64sin2α-32cos2α≤0即2sin2α-（1-2sin2α）≤0，解不等式结合0≤α≤π可求α的取值范围．
【解析】
由题意可得，△=64sin2α-32cos2α≤0，
得2sin2α-（1-2sin2α）≤0
∴sin2α≤，
-≤sinα≤，
∵0≤α≤π
∴α∈[0，]∪[，π]．
故答案为：[0，]∪[，π]．