Question

过点（）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由题意可知曲线为单位圆在x轴上方部分（含与x轴的交点），由此可得到过C点的直线与曲线相交时k的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值．
【解析】
由y=，得x2+y2=1（y≥0）．
所以曲线y=表示单位圆在x轴上方的部分（含与x轴的交点），
设直线l的斜率为k，要保证直线l与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，
则-1＜k＜0，直线l的方程为y-0=，即．
则原点O到l的距离d=，l被半圆截得的半弦长为．
则=
==．
令，则，当，即时，S△ABO有最大值为．
此时由，解得k=-．
故答案为B．