Question

如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l₁，l₂之间，l∥l₁，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l₁平行移动到l₂，则函数y=f（x）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由题意可知：随着l从l1平行移动到l2，y=EB+BC+CD越来越大，考察几个特殊的情况，计算出相应的函数值y，结合考查选项可得答案．
【解析】
当x=0时，y=EB+BC+CD=BC=；
当x=π时，此时y=AB+BC+CA=3×=2；
当x=时，∠FOG=，三角形OFG为正三角形，此时AM=OH=，
在正△AED中，AE=ED=DA=1，
∴y=EB+BC+CD=AB+BC+CA-（AE+AD）=3×-2×1=2-2．如图．
又当x=时，图中y=+（2-）=＞2-2．
故当x=时，对应的点（x，y）在图中红色连线段的下方，对照选项，D正确．
故选D．