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高中数学试题
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抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线相交于A，B两点，若△AB...
抛物线x
2
=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线
相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=
．
求出抛物线的焦点坐标，准线方程，然后求出抛物线的准线与双曲线的交点坐标，利用三角形是等边三角形求出p即可． 【解析】 抛物线的焦点坐标为（0，），准线方程为：y=-， 准线方程与双曲线联立可得：， 解得x=±， 因为△ABF为等边三角形，所以，即p2=3x2， 即，解得p=6． 故答案为：6．
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考点分析：
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设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（e
x
）=x+e
x
，则f′（1）=
．
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设
，
为单位向量．且
、
的夹角为
，若
=
+3
，
=2
，则向量
在
方向上的射影为
．
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函数y=
最小正周期T为
．
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如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l
1
，l
2
之间，l∥l
1
，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧
的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l
1
平行移动到l
2
，则函数y=f（x）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
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过点（
）引直线l与曲线y=
相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
试题属性
题型：填空题
难度：中等
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相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p= ．
最小正周期T为 ．
查看答案
如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧
的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（ ）
，
为单位向量．且
、
的夹角为
，若
=
+3
，
=2
，则向量
在
方向上的射影为 ．
）引直线l与曲线y=
相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（ ）
