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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA-s...

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA-manfen5.com 满分网sinA)cosB=0.
(1)求角B的大小;
(2)若a+c=1,求b的取值范围.
(1)已知等式第一项利用诱导公式化简,第二项利用单项式乘多项式法则计算,整理后根据sinA不为0求出tanB的值,由B为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数; (2)由余弦定理列出关系式,变形后将a+c及cosB的值代入表示出b2,根据a的范围,利用二次函数的性质求出b2的范围,即可求出b的范围. 【解析】 (1)由已知得:-cos(A+B)+cosAcosB-sinAcosB=0, 即sinAsinB-sinAcosB=0, ∵sinA≠0,∴sinB-cosB=0,即tanB=, 又B为三角形的内角, 则B=; (2)∵a+c=1,即c=1-a,cosB=, ∴由余弦定理得:b2=a2+c2-2ac•cosB,即b2=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=1-3a(1-a)=3(a-)2+, ∵0<a<1,∴≤b2<1, 则≤b<1.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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