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正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn2 （1）求数列{an}的通项公式an；...

正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn2manfen5.com 满分网
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）令bmanfen5.com 满分网，数列{bn}的前n项和为Tn．证明：对于任意n∈N*，都有Tmanfen5.com 满分网．
（I）由Sn2可求sn，然后利用a1=s1，n≥2时，an=sn-sn-1可求an （II）由b==，利用裂项求和可求Tn，利用放缩法即可证明 【解析】 （I）由Sn2 可得，[]（sn+1）=0 ∵正项数列{an}，sn＞0 ∴sn=n2+n 于是a1=s1=2 n≥2时，an=sn-sn-1=n2+n-（n-1）2-（n-1）=2n，而n=1时也适合 ∴an=2n （II）证明：由b== ∴] =
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考点分析：
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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