Question

小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以0为起点，再从A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆，A₇，A₈（如图）这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X．若X=0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．
（1）求小波参加学校合唱团的概率；
（2）求X的分布列和数学期望．

Answer

（1）先求出从8个点中任意取两个点为向量的终点的不同取法，而X=0时，即两向量夹角为直角，求出结果数，代入古典概率的求解公式可求
（2）先求出两向量数量积的所有可能情形及相应的概率，即可求解分布列及期望值
【解析】
（1）从8个点中任意取两个点为向量的终点的不同取法有=28种
X=0时，两向量夹角为直角共有8种情形
所以小波参加学校合唱团的概率P（X=0）==
（2）两向量数量积的所有可能情形有-2，-1，0，1
X=-2时有2种情形
X=1时有8种情形
X=-1时，有10种情形
X的分布列为：

 X
-2
-1
 0
1 

P

EX==