如图，在圆内接梯形ABCD中，AB∥DC，过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E...

如图，在圆内接梯形ABCD中，AB∥DC，过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E．若AB=AD=5，BE=4，则弦BD的长为．

连结圆心O与A，说明OA⊥AE，利用切割线定理求出AE，通过余弦定理求出∠BAE的余弦值，然后求解BD即可．【解析】如图连结圆心O与A，因为过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E．所以OA⊥AE，因为AB=AD=5，BE=4，梯形ABCD中，AB∥DC，BC=5，由切割线定理可知：AE2=EB•EC，所以AE==6，在△ABE中，BE2=AE2+AB2-2AB•AEcosα，即16=25+36-60cosα，所以cosα=，AB=AD=5，所以BD=2×ABcosα=．故答案为：．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若 manfen5.com 满分网

，则AB的长为．查看答案

已知抛物线y²=8x的准线过双曲线 manfen5.com 满分网

的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为．查看答案

已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为 manfen5.com 满分网

，则正方体的棱长为．查看答案

i是虚数单位．复数（3+i）（1-2i）= ．查看答案

设函数f（x）=e^x+x-2，g（x）=lnx+x²-3．若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）
A．g（a）＜0＜f（b）
B．f（b）＜0＜g（a）
C．0＜g（a）＜f（b）
D．f（b）＜g（a）＜0
查看答案

试题属性

题型：填空题
难度：中等