Question

某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：

产品编号	A1	A2	A3	A4	A5
质量指标（x，y，z）	（1，1，2）	（2，1，1）	（2，2，2）	（1，1，1）	（1，2，1）
产品编号	A6	A7	A8	A9	A10
质量指标（x，y，z）	（1，2，2）	（2，1，1）	（2，2，1）	（1，1，1）	（2，1，2）

（Ⅰ） 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
（Ⅱ） 在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，
（i） 用产品编号列出所有可能的结果；
（ii）设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．

Answer

（Ⅰ）用综合指标S=x+y+z计算出10件产品的综合指标并列表表示，则样本的一等品率可求；
（Ⅱ）（i）直接用列举法列出在该样品的一等品中，随机抽取2件产品的所有等可能结果；
（ii）列出在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4的所有情况，然后利用古典概型概率计算公式求解．
【解析】
（Ⅰ）计算10件产品的综合指标S，如下表：

其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9共6件，故样本的一等品率为．
从而可估计该批产品的一等品率为0.6；
（Ⅱ）（i）在该样本的一等品种，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，
{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，
{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}共15种．
（ii）在该样本的一等品种，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7．
则事件B发生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，共6种．
所以p（B）=．