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在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知bsinA=3csin...

在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知bsinA=3csinB,a=3,manfen5.com 满分网
(Ⅰ) 求b的值;
(Ⅱ) 求manfen5.com 满分网的值.
(Ⅰ) 直接利用正弦定理推出bsinA=asinB,结合已知条件求出c,利用余弦定理直接求b的值; (Ⅱ) 利用(Ⅰ)求出B的正弦函数值,然后利用二倍角公式求得正弦、余弦函数值,利用两角差的正弦函数直接求解的值. 【解析】 (Ⅰ)在△ABC中,有正弦定理,可得bsinA=asinB, 又bsinA=3csinB,可得a=3c,又a=3,所以c=1. 由余弦定理可知:b2=a2+c2-2accosB,, 即b2=32+12-2×3×cosB, 可得b=. (Ⅱ)由,可得sinB=, 所以cos2B=2cos2B-1=-, sin2B=2sinBcosB=, 所以===.
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考点分析:
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某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:
产品编号A1A2A3A4A5
质量指标(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)
产品编号A6A7A8A9A10
质量指标(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)
(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
(Ⅱ) 在该样品的一等品中,随机抽取2件产品,
(i) 用产品编号列出所有可能的结果;
(ii)设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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