由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标,由两点式写出过两个焦点的直线方程,求出函数在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值,由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系,把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值.
【解析】
由,得x2=2py(p>0),
所以抛物线的焦点坐标为F().
由,得,.
所以双曲线的右焦点为(2,0).
则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为,
即①.
设该直线交抛物线于M(),则C1在点M处的切线的斜率为.
由题意可知,得,代入M点得M()
把M点代入①得:.
解得p=.
故选D.